Beräkningsmatematik inom datateknik

Mål

Inom beräkningsmatematik utvecklas och analyseras numeriska metoder för lösning av vanligt förekommande matematiska problem, huvudsakligenfrån teknik och naturvetenskap. Viktiga egenskaper hos metoderna är robusthet, noggrannhet och effektivitet. Då metoderna är tänkta attimplementeras på dator är det dessutom viktigt att förstå hur en dator behandlar numerisk information.

Efter avslutad kurs skall studenten kunna:

• M1: förklara grundläggande begrepp inom beräkningsvetenskap samt veta hur en dator lagrar tal och med vilken precision aritmetiska operationer kan utföras.
• M2: använda ett urval av numeriska metoder för att lösa matematiska problem från tillämpningar med miniräknare eller dator.
• M3: diskutera möjliga felkällor vid numeriska beräkningar och uppskatta noggrannheten i beräknade resultat.
• M4: använda standardprogramvara för att lösa praktiska problem från tillämningar.

Innehåll

• Felanalys och talrepresentation: IEEE standard för talrepresentation i datorer. Maskinprecisionen. Analys av beräkningsfel. Kancellation. Felfortplantning och Felkällor.
• Linjär algebra: Linjära ekvationssystem. LU-faktorisering. Konditionstalet och Felanalys. Minsta kvadratproblemet.Normalekvationerna. Ortogonalabaser. Projektioner. QR faktoriseringen.
• Icke-Linjära ekvationer: Intervallhalvering. Fixpunktsiteration. Konvergensordning. Newton-Raphson's metod. Feluppskattning.
• Interpolation: Polynom- och Splineinterpolation. B-splines. Beskrivning av kurvor och ytor med Bezier polynom.
• Derivering, Integration och Extrapolation: Differensapproximation. Noggrannhetsordning, Trapetsregeln och Simpsons formel. Uppskattning avTrunkeringsfelet.
• Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder. Lokalt och Globalt trunkeringsfel. Stabilitet och konvergens. Implicita metoder.