Matematiska metoder för maskininlärning och datavetenskap

Mål

Studenten ska efter genomgången kurs kunna:

• Tillämpa begrepp från linjär algebra på maskininlärningsuppgifter, t.ex. för att anpassa data till en modell.
• Tillämpa begrepp från sannolikhetslära på maskininlärningsuppgifter, t.ex. för att modellera brus i data.
• Implementera och tillämpa grundläggande datavetenskapliga algoritmer, t.ex. k-means för klassificeringsuppgifter.
• Lösa ett praktiskt problem relaterat till kursinnehållet och redogöra för lösningen.

Innehåll

• Tillämpningar av linjär algebra inom maskininlärning och datavetenskap: Matriser och vektorer. Rang och lösbarhet hos linjära system, minsta kvadratmetoden (underbestämda och överbestämda system), vektorisering och Kronecker-produkt. Kvadratiska former och egenvärden/egenvektorer, singulärvärdesuppdelning.
• Tillämpningar av sannolikhet och statistik inom maskininlärning och datavetenskap: Slumpvariabler, väntevärde och moment, betingad sannolikhet, Bayes sats. Blandningsfördelningar. Multivariat normalfördelning och andra viktiga fördelningar. Sannolikhetsteoretisk modellering av och inferens från data. Paradoxer inom sannolikhet, t.ex. Simpsons paradox.
• Grundläggande inlärningsteori och algoritmer: Anpassning av data till en modell. Principalkomponentanalys. K-means-klusteranalys. Gradient descent. Konvergensbegrepp.