Matematik (1-15 hp)

Mål

Efter avslutad kurs skall den studerande kunna- läsa och tolka matematisk text inom aritmetik, algebra, geometri och inledande funktionslära- formulera och förklara grundläggande begrepp, räknelagar och satser inom aritmetik, algebra, geometri och funktionslära- lösa problem inom aritmetik, algebra, geometri och funktionslära genom att tillämpa centrala begrepp, satser och metoder- utföra standardmässiga beräkningar- kontrollera resultat och delresultat, för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga- redogöra för och analysera ämnesdidaktiska aspekter av för skolan centrala begrepp, operationer, satser och metoder inom aritmetik, algebra, geometri och funktionslära.- använda och utvärdera laborativa och tekniska hjälpmedel i matematik, inklusive datorprogram i geometri.

Innehåll

Kursen behandlar allmän räknefärdighet, grundläggande matematiska begrepp, egenskaper hos elementära funktioner samt klassisk geometri, närmare bestämt följande: Räkning med numeriska och algebraiska uttryck, olikheter, absolutbelopp och komplexa tal. Ekvationslösning, algebraiska ekvationer, funktioner och grafer. Definition av, och grundläggande egenskaper hos, de elementära funktionerna. Grundläggande principer för logiska resonemang och bevisföring. Koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar. Komplexa talplanet, komplexa tal i cartesisk och polär form, Eulers och de Moivres formler. Geometrisk och aritmetisk summa. Binomialsatsen. Talsystemen: naturliga, hela, rationella, reella och komplexa tal, positionssystemet. Polynom: delbarhet, nollställen och faktorsatsen, reella polynom, metoder för ekvationslösning. Euklidisk geometri med utgångspunkt i axiomen: Kongruens och likformighet, grundläggande geometriska satser som Pythagoras sats, sinus- och cosinussatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen, bisektrissatsen. Något om tesseleringar.Utgående från grundläggande definitioner och axiom, och med hjälp av logiska resonemang och bevis samt färdighetsträning i form av såväl räkneövningar som teoretiska resonemang, arbetar studenten med att lösa uppgifter, välja lämplig lösningsgång, undersöka och förklara matematiska samband, samt illustrera och presentera lösningar.Studenten arbetar även med datorlaborationer, som belyser geometriska egenskaper. Studenten gör dessutom ämnesdidaktiska analyser av i kursen ingående skolrelevanta matematiska begrepp och metoder, med fokus på multipla representationer och förklaringsmodeller.