Komplexa nätverk och stora datamängder

Mål

Efter avslutad kurs förväntas studenten:

• med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande, kunna redogöra för och genomföra enklare beräkningar som relaterar till de specifika tekniska koncept som listas under "kursinnehåll".
• kunna beskriva, tillämpa, implementera i ett vedertaget programspråk, samt uppvisa ingenjörsmässig förståelse för den teori och de metoder som behandlas i kursen.
• kunna redovisa, på ett strukturerat sätt i muntlig form, arbete som utförts i datorlaborationer.

Innehåll

Introduktion till komplexa nätverk och "network science". Grafrepresentationer av nätverk, grannmatris, gradsekvens och gradfördelning. "Walks", "paths" and "motifs" i nätverk. Laplace-operator och dess egenskaper. Nätverk med tecken, bipartita nätverk, affilieringsnätverk och tripartita nätverk. Likhetsmått och klustringsmetriker. Centralitetsmetriker, egenvektorscentralitet, Katz, PageRank, "hubs and authorities". Sampling på nätverk, slumpvandringar, "friendship paradoxes". Metriker för assortativitet, modularitet och gradkorrelationer. "Community detection" and partitionering: Kernighan-Lin, Girvan-Newman and spectral-algoritmer. Modeller för nätverksformation: Poisson-slumpnätverk, "configuration model", "preferential attachment", nätverk med "power-law" och "scale-free" egenskaper, "cutoffs". Watts-Strogatz-modellen, Kleinberg-modellen, världen-är-liten-fenomen, sökbarhet och nåbarhet. Kaskader, linjära tröskelmodellen, DeGroot-typ dynamiska modeller och diffusion. Introduktion till "graph learning" och graf-signalbehandling.