Analys II

Mål

Att du som student skall tillägna dig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband som ryms inom envariabelsanalys samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna. Efter fullgjord kurs skall du kunna

• läsa och tolka matematisk text
• förklara Taylors formel och begreppen numerisk serie, potensserie och konvergens av serie
• teckna uttryck för, och beräkna, geometriska storheter såsom plan area, kurvlängd, rotationsvolym och rotationsarea
• hantera differentialekvationer (1:a ordingens linjära, separabla och högre ordningens linjära med konstanta koefficienter) samt integralekvationer och serielösningar
• använda Taylorutvecklingar för att approximera funktioner med polynom, undersöka gränsvärden, beräkna närmevärden och avgöra lokala egenskaper
• genomföra konvergensundersökningar av generaliserade integraler, numeriska serier och potensserier
• utföra kontroller av resultat och delresultat, för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga

Innehåll

Tillämpningar av integraler - Generaliserade integraler: definition och beräkningar, uppskattning av summor, area av plana ytor, kurvlängd, volym av rotationskroppar, area av rotationsytor, massa och tyngdpunkt. Taylors och Maclaurins formler. Maclaurinutveckling av elementära funktioner. Olika former på resttermen: Lagrange och ordo. Tillämpningar bl a på feluppskattning vid approximationer och beräkning av gränsvärden. Ordinära differentialekvationer. Första ordningens linjära och separabla ekvationer. Integralekvationer. Linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Generaliserade integraler: konvergensundersökning, absolutkonvergens. Numeriska serier: konvergensundersökning, absolutkonvergens, Leibniz kriterium. Potensserier, serielösning till differentialekvationer.