Matematiska modeller i biologi

Mål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna kommunicera, tillämpa, modellera, analysera och lösa problem genom att använda de begrepp och metoder som beskrivs i kursinnehållet.

Innehåll

Modellering med ordinära differentialekvationer och tidskontinuerliga dynamiska system. Fasporträtt och stabilitet av jämviktspunkter. Tillämpningar: modeller för populationsdynamik och ekosystem, kemostat, Lotka-Volterra modeller för byte-rovdjur och konkurrerande arter, SIR och andra epidemiska modeller, neurala impulser. Modellering med differensekvationer och tidsdiskreta dynamiska system. Jämviktspunkter och stabilitet, logistiska avbildningen, cobweb-diagram. Tillämpningar: modeller för populationsdynamik, epidemiska modeller, populationsgenetik, Leslie-matriser och befolkningsstruktur. Modellering med partiella differentialekvationer. Kontinuitetsekvationen och diffusionsekvationer, Fourierserier i en och flera dimensioner, variabelseparation. Tillämpningar: aggregationsmodeller, Turing-modellen för diffusionsdriven instabilitet i kemiska reaktioner och mönsterbildning.