Optimeringslära, grundkurs

Mål

Inom optimeringslära behandlas matematiska teorier och metoder som syftar till att analysera och lösa beslutsproblem som uppkommer inom teknik, ekonomi, medicin, etcetera. Kursen ger, tillsammans med fortsättningskursen TAOP62, en bred orientering om optimeringslära, men inriktning mot grundläggande teori och metoder för kontinuerliga optimeringsproblem i ändlig dimension, samt en inblick i dess tillämpning för att analysera praktiska optimeringsfrågeställningar.

Efter fullgjord kurs skall studenten kunna:

• M1 (Modellering):identifiera frågeställningar av optimeringskaraktär i syfte att konstruera matematiska modeller för enklare optimeringsproblem.
• M2 (Teori och Metod): använda de grundläggande begrepp och satser som beskrivs av kursinnehållet, samt välja och tillämpa lämpliga metoder i syfte att lösa vanligt förekommande optimeringsproblem.
• M3 (Redovisning):argumentera för sina tillvägagångssätt med hjälp av relevanta begrepp inom kursen, och redovisa tydliga beräkningar och resonemang.
• M4 (Programvara): använda tillgänglig optimeringsprogramvara i syfte att lösa standardmässiga optimeringsproblem.

Innehåll

• Generella optimalitetskoncept: Grundläggande konvexitetsteori för funktioner och mängder, optimalitetsvillkor, lokala och globala optima, relaxation och restriktion.
• Linjärprogrammering: Linjära optimeringsmodeller med kontinuerliga beslutsvariabler, grafisk lösning, linjärprogrammeringens matematiska teori, simplexmetoden, dualitet, känslighetsanalys.
• Ickelinjär programmering: Ickelinjära optimeringsmodeller kontinuerliga beslutsvariabler, med/utan bivillkor, brantaste lutningsmetoden, Newtons (modifierade) metod, exakt linjesökning, intervallhalvering, Karush-Kuhn-Tucker-villkoren.