Optimeringslära grundkurs

Mål

Kursen syftar till ett ge en bred introduktion till optimeringslära och behandlar modellering, teori, lösningsmetoder och användning av programvara för att lösa olika typer av optimeringsproblem.

Lärandemål:

Kursens lärandemål är indelade under följande två huvudrubriker och inom ramen för dessa anger lärandemålen M1—M6 vad studenten ska kunna efter fullgjord kurs.

• Att inom matematisk modellering och användning av programvara för att lösa optimeringsproblem kunna:(M1) identifiera frågeställningar av optimeringskaraktär och formulera matematiska modeller av enkla optimeringsproblem; (M2) kombinera kunskaper inom modellering av optimeringsproblem, användning av optimeringsprogramvara och programmering för att lösa ett givet optimeringsproblem, samt genomföra rimlighetsbedömning och analys av resultatet;(M3) ge exempel på i vilka sammanhang optimeringslära kan användas och hur det kan bidra till hållbar utveckling.
• Att inom lösningsmetoder och teori kunna:använda grundläggande begrepp och satser samt välja och tillämpa lämpliga metoder för att lösa och analysera optimeringsproblem(M4) som modellerats med kontinuerliga beslutsvariabler, och(M5) som modellerats med diskreta beslutsvariabler eller i form av ett nätverk, och(M6) som kräver att en sammansatt optimeringsmetod användsinom ramen för vad som beskrivs av kursinnehållet;som en del i (M4), (M5) och (M6) tydligt redovisa beräkningar och resonemang, samt göra enklare rimlighetsbedömningar av resultaten.

Innehåll

Generella begrepp: Grundläggande konvexitets- och komplexitetsteori, global och lokal optimalitet, relaxationer och restriktioner, optimalitetsvillkor.

Matematisk modellering: Linjära och icke-linjära problem med kontinuerliga beslutsvariabler, linjära problem med diskreta beslutsvariabler samt problem som kan representeras av ett nätverk. Modelleringsspråk och programpaket för att lösa optimeringsproblem.

Linjärprogrammering: Grafisk lösning, simplexmetoden, dualitetsteori och känslighetsanalys.

Icke-linjär optimering: Första och andra ordningens sökmetoder för obegränsade optimeringsproblem, samt optimalitetsvillkor för begränsade optimeringsproblem.

Diskret optimering: Styrka hos formuleringar, plansittning och trädsökning. Nätverksoptimering: Billigastevägproblem och minimalträd.Metoder för sammansatta problem: Lagrangerelaxation och uppdelning i delproblem.