Numerisk linjär algebra

Mål

Kursen syftar till att ge kunskap om grundläggande matrisoperationer och faktoriseringar, såsom LU-faktorisering och singulärvärdesfaktorisering, samt visa hur matrisfaktoriseringar kan användas för att analysera och lösa såväl praktiska som teoretiska problem. I kursen ingår även flera viktiga tekniker från linjär algebra, som exempelvis Shur-komplement, faltningar, polynommanipulation, och generering av ortogonala baser. Både linjära och icke-linjära minstakvadratproblem diskuteras i kursen. Efteravslutad kurs skall studenten kunna

• diskutera de vanligaste matrisfaktoriseringarna och förklara deras egenskaper.
• förstå hur matrisfaktoriseringarna beräknas och kunna implementera numeriska algoritmer för att beräkna de vanligaste faktoriseringarna.
• använda matrisfaktoriseringar för att lösa både teoretiska och praktiska problem från tillämpningar.
• använda matematisk programvara och bedöma rimligheten i resultaten.
• diskutera användningen an linjär algebra tekniker då viktiga tillämpningsproblem löses. Exempelvis studeras signalbehandling, datakompression, sökmotorer, och modellanpassning.

Innehåll

• Linjär algebra: LU-uppdelning, SVD, pseudoinvers, ortogonala transformationer, Householdertransformationer, projektioner, QR-faktorisering och minsta kvadrat-problem.
• Egenvärden: Normalformer, störningsteori, Rayleighkvot, potensmetoden, invers iteration, transformation till Hessenberg och tridiagonal form och QR-iteration.
• Icke-linjära ekvationssystem och minsta kvadratproblem: Newtons och Gauss Newtons metoder. Undervisnings- och arbetsformer Föreläsningar, lektioner och laborationer. Examination LAB1Laborationskurs2 hpU, GTEN1Skriftlig tentamen4 hpU, 3, 4, 5De tre första kursmålen examineras med TEN1. De två sista examineras med LAB1. Betyg på delmoment/modul beslutas i enlighet med de bedömningskriterier som presenteras vid kursstart. Betygsskala Fyrgradig skala, LiU, U, 3, 4, 5 Övrig information Om undervisnings- och examinationsspråkUndervisningsspråk visas på respektive kurstillfälle på fliken "Översikt". Examinationsspråk relaterar till undervisningsspråk enligt nedan:Om undervisningsspråk är ”Svenska” kan kursen ges i sin helhet på svenska eller delvis på engelska. Examinationsspråk är svenska, men delar av examinationen kan ske på engelska.Om undervisningsspråk är Engelska ges kursen i sin helhet på engelska. Examinationsspråk är engelska.Om undervisningsspråk är ”Svenska/Engelska” ges kursen i sin helhet på engelska om studenter utan tidigare kunskap i svenska språket deltar. Examinationsspråk följer undervisningsspråk.ÖvrigtKursen bedrivs på ett sådant sätt att likvärdiga villkor råder med avseende på kön, könsöverskridande identitet eller uttryck, etnisk tillhörighet, religion eller annan trosuppfattning, funktionsnedsättning, sexuell läggning och ålder.Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt. Kursen är campusförlagd på den ort som anges för kurstillfället om inget annat anges under ”Undervisnings – och arbetsformer”. I en campusförlagd kurs kan dock enstaka moment på distans ingå. Institution Matematiska institutionen Kurslitteratur BöckerWendland, Holger, Verfasser, (2018) Numerical linear algebra : an introduction ISBN: 9781107147133, 9781316601174, 1107147131, 131660117X