Sannolikhetslära, fortsättningskurs

Mål

Kursens övergripande mål är att ge kunskaper i sannolikhetslära på en avancerad grundutbildningsnivå. Efter genomförd kurs skall den studerande kunna:

• redogöra för viktiga begrepp och satser inom sannolikhetsläran, som t ex olika slag av stokastisk konvergens och Cramer-Slutskys sats, samt bevisa vissa av dessa satser.
• ställa upp och analysera sannolikhetsteoretiska modeller med hjälp av avancerade redskap och metoder, som t ex karakteristiska funktioner och betingning.
• formulera och bevisa vissa grundläggande satser inom statistiken.
• tillgodogöra sig samt kritiskt granska sannolikhetsteoretiska modeller som förekommer i andra grundutbildningskurser, samt i forskningsrapporter.
• ha uppnått de kunskaper och färdigheter som krävs för en forskarutbildningskurs i sannolikhetslära, samt för en avancerad grundutbildningskurs i statistik.

Innehåll

Transformationssatsen. Betingning. Sannolikhetsgenererande, momentgenererande och karakteristiska funktioner. Ordningsvariabler. Flerdimensionell normalfördelning, särskilt ortogonala transformationer och kvadratiska former. Sannolikhetslärans konvergensbegrepp: konvergens nästan säkert, i sannolikhet, i r-medel och i fördelning. Borel-Cantellis lemma och kontinuitetssatsen. Stora talens lag och centrala gränsvärdessatsen. Cramer-Slutskys sats.