Multivariat statistik

Mål

Kursen ger kunskap i multivariat statistisk analys, både teori och metoder. I kursen presenteras och diskuteras multivariata fördelningar, kvadratiska former, Wishartfördelning och dess tillämpning vid multivariata observationer. Fokus är vid multvariata metoder så som multivariata signifikanstest, profilanalys, MANOVA, linjära och bilinjära modeller, multivariata avståndsmått, diskriminant- och klassificeringsanalys, samt principalkomponent-, faktor- och kanonisk korrelationsanalys. Dessa metoder implementeras med hjälp av statistisk programvara, data analyseras, resultaten tolkas och slutsatser dras. Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• härleda olika multivariata fördelningar och göra nödvändiga variabelbyten;
• förstå och använda Kroneckerprodukter i samband med multivariat normalfördelning;
• förstå hur Wishartfördelningen uppstår i samband med multivariata observationer och hur den används;
• härleda och förstå hur man använder olika multivariata statistiska metoder som presenteras och diskuteras i kursen, samt dess begränsningar;
• implementera metoderna med hjälp av statistisk programvara och dra adekvata slutsatser.

Innehåll

Resultat från linjär algebra, generaliserade inverser, Kroneckerprodukter. Multivariat normalfördelning, några av dess egenskaper samt stickprov från den. Kvadratiska former, Wishartfördelning och dess tillämpningar. Inferens för väntevärdesvektorer och kovariansmatriser. Profilanalys, MANOVA, samt linjära och bilinjära modeller. Supervised learning. Diskriminant- och klassificeringsanalys. Principalkomponent-, faktor-, och kanonisk korrelationanalys. Användning av statistisk programvara.