Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller

Mål

Kursens övergripande mål är att ge kunskaper om stokastiska processer och Black-Scholes modell. Efter genomförd kurs skall den studerande:

• kunna redogöra för avancerade satser och begrepp inom teorin för stokastiska processer som t.ex. Kolmogorvs extensionteorem, ergodicitet i tidsdiskreta Markovkedjor, Kolmogorovs differentialekvationer för tidskontinuerliga Markovkedjor, Wiener processen, Ornstein-Uhlenbeck processen, stokastisk Itô-integral, Itô-formel, Martingaler i diskret och kontinuerlig tid, Doleansmått samt stoppning
• kunna konstruera lösningar till stokastiska differentialekvationer
• med hjälp av två olika tillvägagångssätt kunna beskriva Black-Scholes formeln, å ena sidan med hjälp av den geometriska Brownska rörelsen och motsvarande partiella differentialekvationer, å andra sidan med hjälp av pristeorins fundamentalsats
• kunna beräkna ett korrekt pris på vissa värdepapper med hjälp av Black-Scholes formel Kursinnehåll Martingaler, Markovprocesser, stokastiska integraler, stokastiska differentialekvationer, Brownsk rörelse, Itôs formel, Girsanovs sats, diffusionsprocesser, slumpvandring, Ising modell, Black-Scholes formel, riskneutral värdering, volatilitet, geometrisk Brownsk rörelse och statistisk analys av aktiekurser. Undervisnings- och arbetsformer Föreläsningar och lektioner. Examination TEN1Skriftlig tentamen6 hpU, 3, 4, 5Betyg på delmoment/modul beslutas i enlighet med de bedömningskriterier som presenteras vid kursstart. Betygsskala Fyrgradig skala, LiU, U, 3, 4, 5 Övrig information Om undervisnings- och examinationsspråkUndervisningsspråk visas på respektive kurstillfälle på fliken "Översikt". Examinationsspråk relaterar till undervisningsspråk enligt nedan:Om undervisningsspråk är ”Svenska” kan kursen ges i sin helhet på svenska eller delvis på engelska. Examinationsspråk är svenska, men delar av examinationen kan ske på engelska.Om undervisningsspråk är Engelska ges kursen i sin helhet på engelska. Examinationsspråk är engelska.Om undervisningsspråk är ”Svenska/Engelska” ges kursen i sin helhet på engelska om studenter utan tidigare kunskap i svenska språket deltar. Examinationsspråk följer undervisningsspråk.ÖvrigtKursen bedrivs på ett sådant sätt att likvärdiga villkor råder med avseende på kön, könsöverskridande identitet eller uttryck, etnisk tillhörighet, religion eller annan trosuppfattning, funktionsnedsättning, sexuell läggning och ålder.Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt. Kursen är campusförlagd på den ort som anges för kurstillfället om inget annat anges under ”Undervisnings – och arbetsformer”. I en campusförlagd kurs kan dock enstaka moment på distans ingå. Institution Matematiska institutionen Kurslitteratur BöckerPaul, Wolfgang, Baschnagel, Jörg, Stochastic Processes: From Physics to Finance Springer ISBN: 978-3-642-08582-6

Innehåll

Martingaler, Markovprocesser, stokastiska integraler, stokastiska differentialekvationer, Brownsk rörelse, Itôs formel, Girsanovs sats, diffusionsprocesser, slumpvandring, Ising modell, Black-Scholes formel, riskneutral värdering, volatilitet, geometrisk Brownsk rörelse och statistisk analys av aktiekurser.