Sannolikhetslära och statistik, grundkurs

Mål

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till sannolikhetslära och statistisk metodik, d.v.s. både att arbeta teoretiskt med slumpmodeller och att utnyttja observerade data för att dra slutsatser. Efter fullgjord kurs förväntas den studerande kunna:

• M1 (sannolikhetsberäkningar): beskriva och utnyttja modeller för fenomen som påverkas av slumpen och genomföra sannolikhetsberäkningar.
• M2 (stokastiska variabler): använda stokastiska variabler och deras egenskaper för att beskriva och förklara slumpmässig variation.
• M3 (punktskattningar): utnyttja en lämplig slumpmodell för att beskriva och analysera observerade data, dra slutsatser om intressanta parametrar, och härleda punktskattningar av parametrar och analysera deras egenskaper.
• M4 (konfidensintervall och hypotesprövning): sammanfatta principerna för att dra slutsatser via konfidensintervall och hypotesprövning, och konstruera konfidensintervall och genomföra hypotesprövning för observerade data, redovisa slutsatserna samt bedöma säkerheten.
• M5 (Programvara): använda programvaran Matlab eller R för att analysera och lösa sannolikhets- och statistikproblem.

Innehåll

• Sannolikhetslära: Händelser och sannolikheter i utfallsrum. Kombinatorik. Betingade sannolikheter. Stokastiska variabler, sannolikhetsfördelningar, väntevärden och standardavvikelser. Bl a behandlas likformig-, exponential-, normal-, binomial-, Poission- och hypergeometrisk fördelning. Tvådimensionella stokastiska variabler. Beroende och oberoende variabler. Centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag.
• Statistik: Punktskattningar och deras osäkerhet, maximum-likelihood -skattningar, momentskattningar och minsta kvadratskattningar. Chi-två- och t-fördelning. Intervallskattning. Hypotestestning. Linjär och logistisk regressionsanalys. Problemlösning inriktad på problemställningar från teknik, naturvetenskap, kvalitetskontroll mm.