Matematik, fortsättningskurs

Mål

Kursen avser att ge studenterna förtrogenhet med sådan grundläggande analys i en och flera variabler som erfordras för kemistudier, främst i fysikalisk kemi. Efter genomgången kurs skall den studerande kunna utföra enklare kalkyl inom de i kursinnehållet nedan specificerade områdena. Detta innebär att studenten skall kunna

• använda standardtekniker för att bestämma primitiva funktioner och bestämda integraler
• teckna uttryck för, och beräkna, geometriska storheter såsom plan area, kurvlängd, rotationsvolym och rotationsarea
• hantera differentialekvationer (1:a ordningens linjära och separabla) samt integralekvationer
• förklara Taylors formel
• använda Taylorutvecklingar för att approximera funktioner med polynom och undersöka gränsvärden
• utföra kontroller av resultat och delresultat för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.
• beräkna de partiella derivatorna till enkla funktioner av flera variabler
• beräkna differentialen till en funktion och utnyttja denna till att undersöka felfortplantning
• beräkna största och minsta värde till en funktion över ett enklare område
• beräkna dubbelintegraler över triangel- och rektangelformade områden samt, med hjälp av polära koordinater, över cirkelsektorer
• beräkna trippelintegraler över områden som är rätblocksformade i antingen cartesiska eller sfäriska koordinater

Innehåll

Primitiva funktioner. Integration med geometriska tillämpningar, bl a area, rotationsvolym. Generaliserade integraler. Taylors formel. Maclaurinutveckling av elementära funktioner med tillämpningar på gränsvärdesberäkningar, enklare max- och minproblem. Linjära ordinära differentialekvationer av första ordningen, separabla differentialekvationer. Partiella derivatorna till enkla funktioner av flera variabler. Differentialen till en funktion och utnyttja denna till att undersöka felfortplantning. Beräkna största och minsta värde till en funktion över ett enklare område. Beräkna dubbelintegraler över triangel- och rektangelformade områden samt, med hjälp av polära koordinater, över cirkelsektorer. Beräkna trippelintegraler över områden som är rätblocksformade i antingen cartesiska eller sfäriska koordinater.