Matematik: Flervariabelanalys

Mål

Efter avslutad kurs skall den studerande kunna - formulera, förklara och använda grundläggande begrepp, räknelagar och centrala satser och metoder inom flervariabelanalys - uppvisa grundläggande färdigheter i kalkyl, problemlösning och tillämpningar inom flervariabelanalys genom tillämpning av dess centrala begrepp, satser och metoder - utföra standardmässiga beräkningar inom flervariabelanalys med god säkerhet - beräkna gränsvärden för funktioner av flera variabler - lösa partiella differentialekvationer med hjälp av kedjeregeln - beräkna riktningsderivator och ekvationer för tangenter, normaler och tangentplan samt förklara och använda begreppens geometriska betydelse vid problemlösning - beräkna multipelintegraler med hjälp av upprepad integration, variabelbyten (t ex polära, sfäriska och linjära byten)

Innehåll

Inom flervariabelanalysen behandlar kursen rummet R^n samt topologiska grundbegrepp och funktioner från R^n till R^p med funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Dessutom arbetar studenten med följande innehållsområden: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Kedjeregeln. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym och massa. Utgående från grundläggande definitioner och axiom, och med hjälp av logiska resonemang och bevis samt färdighetsträning i form av såväl räkneövningar som teoretiska resonemang, arbetar studenten med att lösa uppgifter, välja lämplig lösningsgång, undersöka och förklara matematiska samband, samt illustrera och presentera lösningar.