Matematik (31-45 hp)

Mål

Efter avslutad kurs skall den studerande kunna- formulera och förklara grundläggande begrepp, räknelagar och satser inom linjär algebra, sannolikhetslära och statistik- uppvisa grundläggande färdigheter i kalkyl, problemlösning och tillämpningar inom linjär algebra, sannolikhetslära och statistik genom tillämpning av dess centrala begrepp, satser och metoder- med god säkerhet utföra standardmässiga beräkningar inom linjära algebra, sannolikhetslära och statistik- använda statistisk programvara- beskriva matematikens historiska utveckling och analysera dess roll i samhället i ett internationellt perspektiv och ett genusperspektiv, samt diskutera hur detta kan behandlas i matematikundervisningen i skolan

Innehåll

Kursen behandlar grundläggande linjär algebra och statistik, närmare bestämt följande: Vektorgeometri, skalär- och vektorprodukt, linjer och plan i olika representationer, andragradskurvor, andragradsytor. Matriser och linjära avbildningar. Determinanter, area- och volymsändring. Ekvationssystem, minsta kvadrat-metoden. Baser och basbyten. Egenvärden och egenvektorer, spektralsatsen, diagonalisering, rekursiva följder, kvadratiska former. Grundläggande sannolikhetslära med utfallsrum, händelser och sannolikhetsbegreppet. Stokastiska variabler och deras egenskaper i form av sannolikhetsfördelningar, väntevärde, varians, kovarians och korrelation. Speciellt behandlas normalfördelning och binomialfördelning. Beskrivande statistik och indexberäkningar diskuteras. Osäkerhet i samband med parameterskattning åskådliggörs via konfidensintervall. Approximativa linjära samband studeras i regressionsanalys. Statistiska undersökningar och statistik i skolan. Användning av statistisk programvara. Utgående från grundläggande definitioner och satser med hjälp av resonemang, bevis och färdighetsträning i form av såväl räkneövningar som teoretiska resonemang, arbetar studenten med att lösa uppgifter, välja lämplig lösningsgång, undersöka och förklara matematiska samband, samt presentera lösningar.Dessutom behandlar kursen matematikens historia med fokus på utvecklingen av centrala matematiska idéer, begrepp och metoder. Kursen lyfter också fram matematikens roll i samhället ur olika perspektiv samt hur detta och den historiska utvecklingen kan behandlas iundervisningen i skolan.