Flervariabelanalys

Mål

Kursen avser att ge studenterna förtrogenhet med sådana grundläggande matematiska begrepp och metoder i flervariabelanalys som används inom statistiken. Efter fullgjord kurs skall du som student kunna

• citera och förklara definitioner av begrepp såsom topologiska grundbegrepp, funktion, gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, extrempunkt och multipelintegral
• citera, förklara och använda centrala satser såsom satsen om största och minsta värde, kedjeregeln, Taylors formel, satsen om karaktärisering av stationära punkter, satsen om lokala maxima och minima och variabelbytessatsen i multipelintegraler
• undersöka gränsvärden, kontinuitet och differentierbarhet samt använda kedjeregeln för att transformera och lösa paritella differentialekvationer
• förklara den geometriska betydelsen av riktningsderivata och gradient som bestämma ekvationer för tangenter och tangentplan
• genomföra undersökningar av lokala och globala maxima och minima
• beräkna multipelintegraler med hjälp av olika varianter av upprepad integration
• beräkna multipelintegraler med hjälp av olika variabelbyten såsom linjära byten, polära koordinater och rymdpolära koordinater

Innehåll

Funktioner av flera variabler, gränsvärde, kontinuitet. Partiella derivator, kedjeregeln, gradient, riktningsderivata. Taylors formel, lokala extremvärden, kvadratiska former. Största och minsta värde. Optimering. Dubbel- och trippelintegraler. Variabelbyte i multipelintegraler. Generaliserade dubbelintegraler.