Mathematics: Numerical Methods (91-97,5 cr)

Aim

Efter fullgjord kurs skall den studerande kunna -- förklara och särskilja grundläggande beräkningsmatematiska termer och begrepp - använda ett urval av numeriska algoritmer för att lösa givna matematiska problem med hjälp av miniräknare - uppskatta noggrannhet i beräknade resultat - använda matematisk programvara

Content

kursen utvecklas och analyseras numeriska algoritmer för lösning av matematiska problem inom till exempel teknik och naturvetenskap. Kursen innehåller följande åtta moment: • Felanalys: Avrundning, felfortplantning och kancellation. • Flyttal: Flyttalssystem, beräkningsfelanalys, maskinepsilon och avrundning. • Linjära ekvationssystem: LU-uppdelning, pivotering, bakåt- och framåtsubstitution, kondition och aritmetisk komplexitet. • Interpolation och approximation: Newtons och Lagranges metoder, splines, Horners schema, minsta kvadratmetoden och överbestämda ekvationssystem. • Derivering och integration: Differensapproximation, noggrannhetsordning, trapetsregeln, Simpsons formel och Richardsonextrapolation • Ordinära differentialekvationer: Runge-Kutta-metoder, bandmatrismetoden, lokalt och globalt trunkeringsfel, stabilitet och konvergens. • Ickelinjära ekvationer: Intervallhalvering, Newton-Raphsons metod, fixpunktsiteration, kondition och konvergensordning. • Användning av och programmering i MATLAB. Under föreläsningarna presenteras teorin. De olika numeriska metoderna introduceras och analyseras. På lektionerna ges sedan den studerande möjlighet att träna sin förmågan att förklara och särskilja beräkningsmatematiska termer och begrepp, att använda numeriska algoritmer med hjälp av miniräknare och att uppskatta noggrannhet i beräknade resultat. På laborationerna undersöks bland annat metodernas egenskaper med hjälp av dator och MATLAB. I kursen genomför även den studerande också några mindre projekt i grupp, då förvärvade kunskaper och färdigheter används, samt övningar i MATLAB som utförs i datorsal.